การเชื่อมประพจน์

 

 

 2. การเชื่อมประพจน์

             ให้ p , q , r , ...  แทนประพจน์ และให้ T  แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง และ F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็น เท็จ  
               เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า
ประพจน์เชิงประกอบ

ตัวเชื่อมประพจน์ในทางตรรกศาสตร์มี 5 ประเภท ได้แก่
      1. ตัวเชื่อม "และ"  
 เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์ (อ่านว่า และ)  แทนคำว่า "และ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "และ" จะได้ประพจน์  " p และ q  "
                     เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พีและคิว)

       2. ตัวเชื่อม "หรือ"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า หรือ)  แทนคำว่า "หรือ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" จะได้ประพจน์  " p หรือ q  "
                     เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พีหรือคิว)

       3. ตัวเชื่อม "ถ้า....แล้ว"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ โดยที่ประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "ถ้า" ส่วนอีกประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "แล้ว" ตัวเชื่อม "ถ้ว...แล้ว" เป็นตัวเชื่อมที่สำคัญมากในทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นตัวเชื่อมที่แสดงความเป็น "เหตุ" เป็น "ผล"  ซึ่งใช้สัญลักษณ์ (อ่านว่า ถ้า...แล้ว)  แทนคำว่า "ถ้า...แล้ว" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" จะได้ประพจน์  " ถ้า p แล้ว q  "
                     เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า ถ้า...พี...แล้ว...คิว)

      4. ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ที่ใช้สัญลักษณ์ หรือ (อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ)  แทนคำว่า "ก็ต่อเมื่อ" ดังนั้นเมื่อ   เชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ประพจน์  " p ก็ต่อเมื่อq  "
                     เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พี ก็ต่อเมื่อ คิว)
         ประพจน์  p q  มีความหมายในเชิง "ถ้า...แล้ว..."   ดังนี้
                            ( p q )  ( q p )
          ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p

       5. นิเสธ
             
นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคปฏิเสธหรือตรงกันข้ามกับประพจน์เดิม เช่น
                      ถ้า  p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
          จะได้ว่า p แทนประพจน์ 2 + 3  3 + 2

 boxing.gif