ประเภทของเซต

 

 

 [ Home ]  [ ผู้จัดทำ ]   [ สอบก่อนเรียน ]  [เซตคืออะไร ]  [การเขียนเซต ]   [ประเภทของเซต ] [ การดำเนินการของเชต ]  [แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ]  
[ อื่นๆที่น่าสนใจ ]  [ สอบหลังเรียน ]

 

เซตว่าง (empty or null set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ {  }  หรือ เช่น

    A = {x / x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 3 = x}  จะได้ A = { }
    B เป็นเซตของคนที่มีปีกบินได้ จะได้  B = { }
    C =  จะได้  C =  

เซตจำกัด (finite set) คือ เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้  (นับได้ตั้งแต่สมาชิก 0 ตัว 1 ตัว 2 ตัว ... n ตัว)  เช่น

    A  เป็นเซตของเสาไฟฟ้าภายในโรงเรียนของนักเรียน
    B  เป็นเซตของปลาทูในอ่าวไทย  (ถือเป็นเซตจำกัดที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ แต่อาจใช้เวลายาวนานมาก)
    C =

    D = {1, 2, 3, 4,...,15}  เป็นต้น

หมายเหต  เซตว่างจัดเป็นเซตจำกัดประเภทหนึ่งเพราะนับจำนวนสมาชิกได้  0  ตัว

เซตอนันต์(infinite set)  คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด (จำนวนสมาชิกมีมากมาย)   เช่น

    A = {1, 2, 3, 4,..}
    B =
    C  เป็นเซตของจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว  เป็นต้น

เซตที่เท่ากัน คือ เซตที่มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว นั่นคือ ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A
                             เรากล่าวได้ว่า   เซต A เท่ากับ เซต B  เขียนแทนด้วย A = B  เช่น

    กำหนดให้  A = {1, 2 , 3}  และ  B = {2, 3 ,1}  
    จะได้ว่า     A = B
    กำหนดให้ T = {2 , 4 , 6} และ  S = {x/x เป็นจำนวนคู่บวก และน้อยกว่า 10}  
    จะได้ว่า  T S  เพราะว่า เขียน S แบบแจกแจงสมาชิกจะได้ S = {2 , 4 , 6 , 8}

สับเซต (Subsets)
       
 บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B  เขียนแทน A เป็นสับเซตของ B ด้วยสัญลักษณ์  
        
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B  เขียนแทน A ไม่เป็นสับเซตของ B ด้วย  Aimg1.jpgB

ตัวอย่าง   ถ้า  A = {1}  ,  B = {0, 1, 2} , C = {3, 4, 5, 6} , D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
                    จะได้   
                    แต่  Aimg1.jpgC  เพราะ   แต่
                    Bimg1.jpgC  เพราะ  มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว คือ 2  ซึ่ง  แต่ 2img1.jpgC
                    Cimg1.jpgD  เพราะ  แต่  

ข้อสังเกต    1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง  นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว

      2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว